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八年级数学解答题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,AB=ACAB=AC,∠B=30∘\angle B=30^{\circ}.
(1)(1)在BCBC边上求作一点NN,使得AN=BNAN=BN,(不要求写作法,但要保留作图痕迹)(不要求写作法,但要保留作图痕迹)
(2)(2)在（1）的条件下,求证:CN=2BNCN=2BN.
知识点：含30°角的直角三角形、作图—复杂作图章节：第13章 全等三角形 / 13.4 三角形的尺规作图

答案与解析

答案

(1)(1)作图正确；

(2)(2)证明：连接ANAN.
∵AB=AC\because AB=AC，
∴∠B=∠C=30∘\therefore \angle B=\angle C=30^{\circ}.
∴∠BAC=180∘−2∠B=120∘\therefore \angle BAC=180^{\circ}-2\angle B=120^{\circ}.
∵AN=BN\because AN=BN，
∴∠NAC=∠BAC−∠NAB=120∘−30∘=90∘\therefore \angle NAC=\angle BAC-\angle NAB=120^{\circ}-30^{\circ}=90^{\circ}.
∵∠C=30∘\because \angle C=30^{\circ}，
∴CN=2AN\therefore CN=2AN.
∴CN=2BN\therefore CN=2BN.

解析

(1)(1)作图正确；

(2)(2)证明：连接ANAN.
∵AB=AC\because AB=AC，
∴∠B=∠C=30∘\therefore \angle B=\angle C=30^{\circ}.
∴∠BAC=180∘−2∠B=120∘\therefore \angle BAC=180^{\circ}-2\angle B=120^{\circ}.
∵AN=BN\because AN=BN，
∴∠NAC=∠BAC−∠NAB=120∘−30∘=90∘\therefore \angle NAC=\angle BAC-\angle NAB=120^{\circ}-30^{\circ}=90^{\circ}.
∵∠C=30∘\because \angle C=30^{\circ}，
∴CN=2AN\therefore CN=2AN.
∴CN=2BN\therefore CN=2BN.

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