对于函数$y=|2x+m|(m$为常数）,小明用特殊到一般的方法,探究了它的图象及部分性质.请将小明的探究过程补充完整,并解决问题.
$(1)$当$m=0$时,函数为$y=|2x|$；当$m=7$时,函数为$y=|2x+7|$.用描点法画出了这两个函数的图象,如图所示.
观察函数图象可知:函数$y=|2x|$的图象关于______对称；对于函数$y=|2x+7|$,当$x=$______时,$y=3$；
$(2)$当$m=-4$时,函数为$y=|2x-4|$.
①在图中画出函数$y=|2x-4|$的图象；
②对于函数$y=|2x-4|$,当$1 \lt x \lt 3$时,$y$的取值范围是______；
$(3)$结合函数$y=|2x|$,$y=|2x+7|$和$y=|2x-4|$的图象,可知函数$y=|2x+m|\left(m\neq 0\right)$的图象可由函数$y=|2x|$的图象平移得到,它们具有类似的性质.
①若$m \gt 0$,写出由函数$y=|2x|$的图象得到函数$y=|2x+m|$的图象的平移方式；
②若点$(t$,$y_{1})$和$(t+1$,$y_{2})$都在函数$y=|2x+m|$的图象上,且$y_{1} \gt y_{2}$,直接写出$t$的取值范围（用含$m$的式子表示).