由直线$y=x+3$的解析式可求得$A\left(-3,0\right)$、$B\left(0,3\right)$，
如图（1），当直线$l$把$\triangle ABO$的面积分为$S_{\triangle AOC}$：$S_{\triangle BOC}=2:1$时，

作$CF\bot OA$于$F$，$CE\bot OB$于$E$，则${S_{△AOB}}=\frac{9}{2}$，则$S_{\triangle AOC}=3$，
$\therefore \frac{1}{2}AO•CF=3$，即$\frac{1}{2}×3×CF=3$，
$\therefore CF=2$，
$\because \frac{1}{2}•OB•CE=\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}×3×CE=\frac{3}{2}$，
解得$CE=1$.
$\therefore C\left(-1,2\right)$，
$\therefore$直线$l$的解析式为$y=-2x$；
如图（2），当直线$l$把$\triangle ABO$的面积分为$S_{\triangle AOC}$：$S_{\triangle BOC}=1:2$时，

同理求得$C\left(-2,1\right)$，
$\therefore$直线$l$的解析式为$y=-\frac{x}{2}$.

由直线$y=x+3$的解析式可求得$A\left(-3,0\right)$、$B\left(0,3\right)$，
如图（1），当直线$l$把$\triangle ABO$的面积分为$S_{\triangle AOC}$：$S_{\triangle BOC}=2:1$时，

作$CF\bot OA$于$F$，$CE\bot OB$于$E$，则${S_{△AOB}}=\frac{9}{2}$，则$S_{\triangle AOC}=3$，
$\therefore \frac{1}{2}AO•CF=3$，即$\frac{1}{2}×3×CF=3$，
$\therefore CF=2$，
$\because \frac{1}{2}•OB•CE=\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}×3×CE=\frac{3}{2}$，
解得$CE=1$.
$\therefore C\left(-1,2\right)$，
$\therefore$直线$l$的解析式为$y=-2x$；
如图（2），当直线$l$把$\triangle ABO$的面积分为$S_{\triangle AOC}$：$S_{\triangle BOC}=1:2$时，

同理求得$C\left(-2,1\right)$，
$\therefore$直线$l$的解析式为$y=-\frac{x}{2}$.