$\because$当$x=0$时，$y=4$；
当$y=0$时，则$y=kx+4=0$，
解得：$x=-\frac{4}{k}$，
$\therefore$一次函数$y=kx+4$与$x$轴的交点为$(-\frac{4}{k}，0)$，与$y$轴的交点坐标为$\left(0,4\right)$，
$\because$一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为$8$，
$\therefore \frac{1}{2}×|-\frac{4}{k}|×4=8$，
$\therefore |k|=1$，
解得$k=\pm 1$，经检验符合题意.
故答案为：$\pm 1$.

$\because$当$x=0$时，$y=4$；
当$y=0$时，则$y=kx+4=0$，
解得：$x=-\frac{4}{k}$，
$\therefore$一次函数$y=kx+4$与$x$轴的交点为$(-\frac{4}{k}，0)$，与$y$轴的交点坐标为$\left(0,4\right)$，
$\because$一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为$8$，
$\therefore \frac{1}{2}×|-\frac{4}{k}|×4=8$，
$\therefore |k|=1$，
解得$k=\pm 1$，经检验符合题意.
故答案为：$\pm 1$.