题目在探究一次函数
k、
b对函数图象和性质的影响时,北师大教材
87页探究了"直线
y=−x与
y=−x+3的位置关系如何?你能通过适当的移动将直线
y=−x变为
y=−x+3吗?一般地,直线
y=kx+b与
y=kx又有怎样的关系呢?"
根据以上探究结论,解答下列问题:
若直线
l:y=2x+4交坐标轴于
A,
B两点,将直线向右平移
m个单位得到直线
l1.
(1)若
m=3时,求:
①直线
l1的表达式；
②移动后的直线
l1上到两坐标轴距离相等的点的坐标；
(2)若直线
l1与
x轴的交点为
P,满足
∣PA∣=∣PB∣,求
m的值.
知识点：一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标章节：第4章 一次函数 / 4.4 一次函数的应用
答案与解析
答案
（1）①设
l1的表达式为
y=kx+b.
∵直线
l:y=2x+4交坐标轴于
A，
B两点，
∴A(−2,0)，
B(0,4).
将直线向右平移
3个单位，则与
x轴交点
(−2,0)变为
(1,0)，
k值不变，
∴直线
y=2x+b过
(1,0)，
∴直线
l1的表达式为
y=2x−2.
②到坐标轴距离相等的点有两种情况：
当在
y=x上时，有
x=2x−2，解得
x=2，
∴坐标为
(2,2).
当在
y=−x上时，有
−x=2x−2，解得
x=−32，
∴坐标为（
−32，
−32).
综上所述：移动后的直线
l1上到两坐标轴距离相等的点的坐标为
(2,2)，（
−32，
−32)；
(2)如图，设
OP=a.
∵P到点
A，点
B的距离相等，
∴PA=PB.
在
Rt△OAP中，
OA2+OP2=AP2，
∴42+a2=(a+2)2，
解得
a=3，
∴m=5.
解析
（1）①设
l1的表达式为
y=kx+b.
∵直线
l:y=2x+4交坐标轴于
A，
B两点，
∴A(−2,0)，
B(0,4).
将直线向右平移
3个单位，则与
x轴交点
(−2,0)变为
(1,0)，
k值不变，
∴直线
y=2x+b过
(1,0)，
∴直线
l1的表达式为
y=2x−2.
②到坐标轴距离相等的点有两种情况：
当在
y=x上时，有
x=2x−2，解得
x=2，
∴坐标为
(2,2).
当在
y=−x上时，有
−x=2x−2，解得
x=−32，
∴坐标为（
−32，
−32).
综上所述：移动后的直线
l1上到两坐标轴距离相等的点的坐标为
(2,2)，（
−32，
−32)；
(2)如图，设
OP=a.
∵P到点
A，点
B的距离相等，
∴PA=PB.
在
Rt△OAP中，
OA2+OP2=AP2，
∴42+a2=(a+2)2，
解得
a=3，
∴m=5.
