在探究一次函数$k$、$b$对函数图象和性质的影响时,北师大教材$87$页探究了"直线$y=-x$与$y=-x+3$的位置关系如何?你能通过适当的移动将直线$y=-x$变为$y=-x+3$吗?一般地,直线$y=kx+b$与$y=kx$又有怎样的关系呢?"
根据以上探究结论,解答下列问题:
若直线$l:y=2x+4$交坐标轴于$A$,$B$两点,将直线向右平移$m$个单位得到直线$l_{1}$.
$(1)$若$m=3$时,求:
①直线$l_{1}$的表达式；
②移动后的直线$l_{1}$上到两坐标轴距离相等的点的坐标；
$(2)$若直线$l_{1}$与$x$轴的交点为$P$,满足$|PA|=|PB|$,求$m$的值.