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八年级数学选择题一般
题目
如图所示,边长为22的等边三角形ABCABC中,DD点在边BCBC上运动（不与BB、CC重合),点EE在边ABAB的延长线上,点FF在边ACAC的延长线上,AD=DE=DFAD=DE=DF.点DD在BCBC边上从BB至CC的运动过程中,△BED\triangle BED周长变化规律为（ ）
A.
不变
B.
一直变小
C.
先变大后变小
D.
先变小后变大
知识点：等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质章节：第14章 全等三角形 / 14.2 三角形全等的判定

答案与解析

答案

D

解析

∵AD=DE=DF\because AD=DE=DF，
∴∠DAE=∠DEA\therefore \angle DAE=\angle DEA，∠DAF=∠DFA\angle DAF=\angle DFA，
∵∠DAE+∠DAF=∠BAC=60∘\because \angle DAE+\angle DAF=\angle BAC=60^{\circ}，
∴∠DEA+∠DFA=60∘\therefore \angle DEA+\angle DFA=60^{\circ}，
∵∠ABC=∠DEA+∠EDB=60∘\because \angle ABC=\angle DEA+\angle EDB=60^{\circ}，
∴∠EDB=∠DFA\therefore \angle EDB=\angle DFA，
∵∠ACB=∠CFD+∠CDF=60∘\because \angle ACB=\angle CFD+\angle CDF=60^{\circ}，
∴∠CDF=∠BED\therefore \angle CDF=\angle BED，且∠EDB=∠DFA\angle EDB=\angle DFA，DE=DFDE=DF，
∴△BDE\therefore \triangle BDE≌△CFD(AAS)\triangle CFD\left(AAS\right)，
∴BD=CF\therefore BD=CF，BE=CDBE=CD，
∴△BED\therefore \triangle BED周长=BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD=BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD，
∴\therefore点DD在BCBC边上从BB至CC的运动过程中，
∴AD\therefore AD的长先变小后变大，
∴△BED\therefore \triangle BED周长先变小后变大，
故选：DD.

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