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八年级数学解答题一般
题目
学完了勾股定理相关知识,王老师带领大家研究长方形纸片的折叠问题.大家知道,长方形的对边相等,对边平行,四个角都是直角,即长方形ABCDABCD中,∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90∘\angle A=\angle ABC=\angle C=\angle ADC=90^{\circ},AB=CD,AD=BC,ADAB=CD,AD=BC,AD∥BC,ABBC,AB∥CD.CD.

请你运用所学知识,解决下面的问题:
(1)(1)如图11,长方形纸片ABCDABCD中,AB=5AB=5,AD=12AD=12,将纸片折叠,使ABAB落在对角线ACAC上,折痕为AE(AE(点EE在边BCBC上）,点BB落在点B\’{B\’}处,求CECE的长度；
(2)(2)如图22,有一张长方形纸片ABCDABCD,AB=6AB=6,AD=13AD=13,FF为ADAD边上一点,AF=3AF=3,EE为BCBC上一点.将纸片折叠,折痕为EFEF,使点BB恰好落在线段EDED上的点B\’{B\’}处,点AA落在点A\’{A\’}处.求线段B\’D{B\’}D的长度.
知识点：平行四边形的判定章节：第5章 平行四边形 / 5.2 平行四边形的判定

答案与解析

答案

(1)∵\left(1\right)\because四边形ABCDABCD是长方形，AB=5AB=5，AD=12AD=12，
∴AD=BC=12\therefore AD=BC=12，∠B=90∘\angle B=90^{\circ}，
∴AC=AB2+BC2=52+122=13\therefore AC=\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}=13，
由折叠得AB\’=AB=5AB\’=AB=5，B\’E=BE=12−CE{B\’}E=BE=12-CE，∠AB\’E=∠B=90∘\angle AB\’E=\angle B=90^{\circ}，
∴B\’C=AC−AB\’=13−5=8\therefore {B\’}C=AC-AB\’=13-5=8，∠EB\’C=90∘\angle EB\’C=90^{\circ}，
∵B\’E2+B\’C2=CE2\because {B\’}E^{2}+{B\’}C^{2}=CE^{2}，
∴(12−CE)2+82=CE2\therefore \left(12-CE\right)^{2}+8^{2}=CE^{2}，
解得CE=263CE=\frac{26}{3}，
∴CE\therefore CE的长是263\frac{26}{3}.
(2)∵(2)\because四边形ABCDABCD是长方形，AB=6AB=6，AD=13AD=13，FF为ADAD边上一点，AF=3AF=3，
∴AB=CD=6,AD=BC=13,AD\therefore AB=CD=6,AD=BC=13,AD∥BC,∠C=90∘BC,\angle C=90^{\circ}，DF=AD−AF=13−3=10DF=AD-AF=13-3=10，
∴∠DFE=∠BEF\therefore \angle DFE=\angle BEF，
由折叠得∠DEF=∠BEF\angle DEF=\angle BEF，B\’E=BE{B\’}E=BE，
∴∠DFE=∠DEF\therefore \angle DFE=\angle DEF，
∴DE=DF=10\therefore DE=DF=10，
∴CE=DE2−DC2=102−62=8\therefore CE=\sqrt{D{E}^{2}-D{C}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}=8，
∴B\’E=BE=BC−CE=13−8=5\therefore {B\’}E=BE=BC-CE=13-8=5，
∴B\’D=DE−B\’E=10−5=5\therefore {B\’}D=DE-{B\’}E=10-5=5，
∴B\’D\therefore {B\’}D的长是55.

解析

(1)∵\left(1\right)\because四边形ABCDABCD是长方形，AB=5AB=5，AD=12AD=12，
∴AD=BC=12\therefore AD=BC=12，∠B=90∘\angle B=90^{\circ}，
∴AC=AB2+BC2=52+122=13\therefore AC=\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}=13，
由折叠得AB\’=AB=5AB\’=AB=5，B\’E=BE=12−CE{B\’}E=BE=12-CE，∠AB\’E=∠B=90∘\angle AB\’E=\angle B=90^{\circ}，
∴B\’C=AC−AB\’=13−5=8\therefore {B\’}C=AC-AB\’=13-5=8，∠EB\’C=90∘\angle EB\’C=90^{\circ}，
∵B\’E2+B\’C2=CE2\because {B\’}E^{2}+{B\’}C^{2}=CE^{2}，
∴(12−CE)2+82=CE2\therefore \left(12-CE\right)^{2}+8^{2}=CE^{2}，
解得CE=263CE=\frac{26}{3}，
∴CE\therefore CE的长是263\frac{26}{3}.
(2)∵(2)\because四边形ABCDABCD是长方形，AB=6AB=6，AD=13AD=13，FF为ADAD边上一点，AF=3AF=3，
∴AB=CD=6,AD=BC=13,AD\therefore AB=CD=6,AD=BC=13,AD∥BC,∠C=90∘BC,\angle C=90^{\circ}，DF=AD−AF=13−3=10DF=AD-AF=13-3=10，
∴∠DFE=∠BEF\therefore \angle DFE=\angle BEF，
由折叠得∠DEF=∠BEF\angle DEF=\angle BEF，B\’E=BE{B\’}E=BE，
∴∠DFE=∠DEF\therefore \angle DFE=\angle DEF，
∴DE=DF=10\therefore DE=DF=10，
∴CE=DE2−DC2=102−62=8\therefore CE=\sqrt{D{E}^{2}-D{C}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}=8，
∴B\’E=BE=BC−CE=13−8=5\therefore {B\’}E=BE=BC-CE=13-8=5，
∴B\’D=DE−B\’E=10−5=5\therefore {B\’}D=DE-{B\’}E=10-5=5，
∴B\’D\therefore {B\’}D的长是55.

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