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九年级数学解答题一般
题目
已知关于xx的一元二次方程:x2−2x−a=0x^{2}-2x-a=0,有下列结论:
①当a>−1a \gt -1时,方程有两个不相等的实根；
②当a>0a \gt 0时,方程不可能有两个异号的实根；
③当a>−1a \gt -1时,方程的两个实根不可能都小于11；
④当a>3a \gt 3时,方程的两个实根一个大于33,另一个小于33.
以上44个结论中,正确的个数为____.
知识点：根的判别式、一元二次方程的根与系数的关系、抛物线与x轴的交点章节：第2章 一元二次方程 / 2.5 一元二次方程的根与系数的关系

答案与解析

答案

∵x2−2x−a=0\because x^{2}-2x-a=0，
∴Δ=4+4a\therefore \Delta =4+4a，
∴\therefore①当a>−1a \gt -1时，Δ  >0\Delta\ \ \gt 0，方程有两个不相等的实根，故①正确，
②当a>0a \gt 0时，两根之积<0\lt 0，方程的两根异号，故②错误，
③方程的根为x=2±4+4a2=1±1+ax=\frac{2±\sqrt{4+4a}}{2}=1\pm \sqrt{1+a}，
∵a>−1\because a \gt -1，
∴\therefore方程的两个实根不可能都小于11，故③正确，
④当a>3a \gt 3时，由（3）可知，两个实根一个大于33，另一个小于33，故④正确，
故答案为33.

解析

∵x2−2x−a=0\because x^{2}-2x-a=0，
∴Δ=4+4a\therefore \Delta =4+4a，
∴\therefore①当a>−1a \gt -1时，Δ  >0\Delta\ \ \gt 0，方程有两个不相等的实根，故①正确，
②当a>0a \gt 0时，两根之积<0\lt 0，方程的两根异号，故②错误，
③方程的根为x=2±4+4a2=1±1+ax=\frac{2±\sqrt{4+4a}}{2}=1\pm \sqrt{1+a}，
∵a>−1\because a \gt -1，
∴\therefore方程的两个实根不可能都小于11，故③正确，
④当a>3a \gt 3时，由（3）可知，两个实根一个大于33，另一个小于33，故④正确，
故答案为33.

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