如图，在直角三角形$ABC$中，$∠C=90°$，$BC=3$，$AC=4$，点$D$是线段$AC$上的动点，设$∠BDC=α$，$∠BAC=β$，有以下说法：
①当$0°< β< α< 90°$时，$\tan α>\tan β.$
②当$0°< β< α< 90°$时，$\cos α>\cos β.$
③$D$为$AC$中点时，$\sin∠DBA=\dfrac{8\sqrt{13}}{65}.$
④$BD$平分$∠CBA$时，$\tan β=2\tan α.$
其中，正确的是 ______$.($填序号$)$