如图，连接$AC$，
在$Rt\triangle ABC$中，$AB\bot BC$，$AB=9cm$，$BC=12cm$，
$\therefore AC=\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}=15(cm)$.
$\because CD^{2}+AC^{2}=8^{2}+15^{2}=17^{2}=AD^{2}$，
$\therefore \angle ACD=90^{\circ}$，
$\therefore$四边形纸片$ABCD$的面积$=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ACD}$
$=\frac{1}{2}AB•BC+\frac{1}{2}AC•CD$
$=\frac{1}{2}×9×12+\frac{1}{2}×15×8$
$=54+60$
$=114(cm^{2})$.
所以这张纸片的面积为$114cm^{2}$.

如图，连接$AC$，
在$Rt\triangle ABC$中，$AB\bot BC$，$AB=9cm$，$BC=12cm$，
$\therefore AC=\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}=15(cm)$.
$\because CD^{2}+AC^{2}=8^{2}+15^{2}=17^{2}=AD^{2}$，
$\therefore \angle ACD=90^{\circ}$，
$\therefore$四边形纸片$ABCD$的面积$=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ACD}$
$=\frac{1}{2}AB•BC+\frac{1}{2}AC•CD$
$=\frac{1}{2}×9×12+\frac{1}{2}×15×8$
$=54+60$
$=114(cm^{2})$.
所以这张纸片的面积为$114cm^{2}$.