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八年级数学解答题一般
题目
明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:"平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步恰竿齐,五尺板高离地…\ldots"翻译成现代文为:如图,秋千OAOA静止的时候,踏板离地高一尺(AC=1(AC=1尺),将它往前推进两步(EB=10(EB=10尺,BE⊥OABE\bot OA于E)E),此时踏板升高离地五尺(EC=BD=5(EC=BD=5尺),求秋千绳索(OA(OA或OB)OB)的长度.
知识点：勾股定理的应用章节：第1章 勾股定理 / 1.1 探索勾股定理

答案与解析

答案

设OA=OB=xOA=OB=x尺，
∵EC=BD=5\because EC=BD=5尺，AC=1AC=1尺，
∴EA=EC−AC=5−1=4(\therefore EA=EC-AC=5-1=4(尺),OE=OA−AE=(x−4)),OE=OA-AE=\left(x-4\right)尺，
在Rt△OEBRt\triangle OEB中，OE=(x−4)OE=\left(x-4\right)尺，OB=xOB=x尺，EB=10EB=10尺，
根据勾股定理得：x2=(x−4)2+102x^{2}=\left(x-4\right)^{2}+10^{2}，
整理得：8x=1168x=116，
即2x=292x=29，
解得：x=14.5x=14.5，
则秋千绳索的长度为14.514.5尺.

解析

设OA=OB=xOA=OB=x尺，
∵EC=BD=5\because EC=BD=5尺，AC=1AC=1尺，
∴EA=EC−AC=5−1=4(\therefore EA=EC-AC=5-1=4(尺),OE=OA−AE=(x−4)),OE=OA-AE=\left(x-4\right)尺，
在Rt△OEBRt\triangle OEB中，OE=(x−4)OE=\left(x-4\right)尺，OB=xOB=x尺，EB=10EB=10尺，
根据勾股定理得：x2=(x−4)2+102x^{2}=\left(x-4\right)^{2}+10^{2}，
整理得：8x=1168x=116，
即2x=292x=29，
解得：x=14.5x=14.5，
则秋千绳索的长度为14.514.5尺.

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