$\because a$，$b$是一个直角三角形两条直角边的长
设斜边为$c$，
$\therefore (a^{2}+b^{2})(a^{2}+b^{2}+1)=12$，根据勾股定理得：$c^{2}(c^{2}+1)-12=0$
即$(c^{2}-3)(c^{2}+4)=0$，
$\because c^{2}+4\neq 0$，
$\therefore c^{2}-3=0$，
解得$c=\sqrt{3}$或$c=-\sqrt{3}($舍去)。
则直角三角形的斜边长为$\sqrt{3}$.
故答案为：$\sqrt{3}$

$\because a$，$b$是一个直角三角形两条直角边的长
设斜边为$c$，
$\therefore (a^{2}+b^{2})(a^{2}+b^{2}+1)=12$，根据勾股定理得：$c^{2}(c^{2}+1)-12=0$
即$(c^{2}-3)(c^{2}+4)=0$，
$\because c^{2}+4\neq 0$，
$\therefore c^{2}-3=0$，
解得$c=\sqrt{3}$或$c=-\sqrt{3}($舍去)。
则直角三角形的斜边长为$\sqrt{3}$.
故答案为：$\sqrt{3}$