如图,一次函数$y=kx+b$的图象与反比例函数$y=\frac{a}{x}$的图象交于$A$、$B$两点,与$x$轴交于点$C$,与$y$轴交于点$D$,已知${OA}=\sqrt{5}$,点$B$的坐标为$(\frac{1}{2},m)$,过点$A$作$AH\bot x$轴,垂足为$H$,$AH=\frac{1}{2}HO$.
$(1)$求$A$点坐标和反比例函数关系式；
$(2)$求一次函数的解析式；
$(3)$求$\triangle AOB$的面积.