如图,已知点$A$是双曲线$y=\frac{3}{x}$在第一象限上的一动点,连接$AO$,以$OA$为一边作等腰直角三角形$AOB\left(\angle AOB=90^{\circ}\right)$,点$B$在第四象限,随着点$A$的运动,点$B$的位置也不断的变化,但始终在一函数图象上运动,则这个函数的解析式为____.