设点$B$所在反比例函数的解析式为$y=\dfrac{k}{x}\left(k\neq 0\right)$，分别过点$AB$作$AD\bot x$轴于点$D$，$BE\bot x$轴于点$E$，

$\because \angle AOE+\angle DOB=90^{\circ}$，$\angle AOE+\angle OAD=90^{\circ}$，

$\therefore \angle OAD=\angle BOE$，

同理可得$\angle AOD=\angle OBE$，

$\because$在$Rt\triangle AOD$与$Rt\triangle OBE$中，

$\left\{\begin{array}{}\angle OAD=\angle BOE \\ OA=OB \\ \angle AOD=\angle OBE\end{array}\right.$，

$\therefore Rt\triangle AOD$≌$Rt\triangle OBE\left(ASA\right)$，

$\because$点$B$在第二象限，

$\therefore OE\cdot BE=-AD\cdot OD$，即$k=-3$，

$\therefore$反比例函数的解析式为：$y=-\dfrac{3}{x}$.

故答案为：$y=-\dfrac{3}{x}$.

设点$B$所在反比例函数的解析式为$y=\dfrac{k}{x}\left(k\neq 0\right)$，分别过点$AB$作$AD\bot x$轴于点$D$，$BE\bot x$轴于点$E$，

$\because \angle AOE+\angle DOB=90^{\circ}$，$\angle AOE+\angle OAD=90^{\circ}$，

$\therefore \angle OAD=\angle BOE$，

同理可得$\angle AOD=\angle OBE$，

$\because$在$Rt\triangle AOD$与$Rt\triangle OBE$中，

$\left\{\begin{array}{}\angle OAD=\angle BOE \\ OA=OB \\ \angle AOD=\angle OBE\end{array}\right.$，

$\therefore Rt\triangle AOD$≌$Rt\triangle OBE\left(ASA\right)$，

$\because$点$B$在第二象限，

$\therefore OE\cdot BE=-AD\cdot OD$，即$k=-3$，

$\therefore$反比例函数的解析式为：$y=-\dfrac{3}{x}$.

故答案为：$y=-\dfrac{3}{x}$.