【问题】如何将物品搬过直角过道?
【情境】如图①是一直角过道示意图,$O$、$P$为直角顶点,过道宽度都是$1.2m$.矩形$ABCD$是某物品经过该过道时的俯视图,宽$AB$为$0.8m$.
【操作】

步骤	动作	目标
$1$	靠边	将如图①中矩形$ABCD$的一边$AD$靠在$SO$上
$2$	推移	矩形$ABCD$沿$SO$方向推移一定距离,使点$O$在边$AD$上
$3$	旋转	如图②,将矩形$ABCD$绕点$O$旋转一定的角度
$4$	推移	当旋转角达到$90^{\circ}$时,再将矩形$ABCD$沿$OT$方向继续推移,则物品通过直角过道

【探究】
$(1)$如图②,矩形物品$ABCD$旋转一定的角度后,连结$OC$.测得$BC=1.6m$,$OD=0.6m$,$OC=1m$,通过计算说明该物品是否能顺利通过直角过道".
$(2)$如图③,物品转弯时被卡住$(C$、$B$分别在墙面$PQ$与$PR$上）,若$\sin \angle BCP=\frac{3}{4}$,求$OD$的长.
【解决问题】直接写出过道可以通过的该物品的最大长度$BC$的值.