如图,一次函数$y=2x+b$与$x$轴$y$轴分别交于点$A$,$B$.与反比例函数$y=\frac{k}{x}$交于点$D$,$E$.若点$A$坐标为$(-\frac{3}{2},0)$,点$D$横坐标为$1$.
$(1)$求一次函数和反比例函数解析式；
$(2)$直接写出不等式$2x+b-\frac{k}{x}＜0$的解集；
$(3)$点$C$为$x$轴上一个动点,请直接写出$\angle ECA=\angle EDC$时点$C$的坐标.