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八年级数学填空题一般
题目
如图,∠C=∠CAM=90∘\angle C=\angle CAM=90^{\circ},AC=8cmAC=8cm,BC=4cmBC=4cm,点PP在线段ACAC上,以每秒2cm2cm的速度从点AA出发向CC运动,到点CC停止运动,点QQ在射线AMAM上运动,且PQ=ABPQ=AB,当点PP的运动时间为______秒时,△ABC\triangle ABC才能和△PQA\triangle PQA全等.
知识点：勾股定理、矩形的性质、相似三角形的性质I、相似三角形的判定I、平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质章节：第21章 四边形 / 21.3 特殊的平行四边形 / 21.3.1 矩形

答案与解析

答案

设点PP的运动时间为tt秒，
∵∠C=∠CAM=90∘\because \angle C=\angle CAM=90^{\circ}，PQ=ABPQ=AB，
∴\therefore当AP=BC=4cmAP=BC=4cm，时,Rt△QPA,Rt\triangle QPA≌Rt△ABC(HL)Rt\triangle ABC\left(HL\right)，
∴t=4÷2=2\therefore t=4\div 2=2秒；
当AP=AC=8cmAP=AC=8cm，时,Rt△PQA,Rt\triangle PQA≌Rt△ABC(HL)Rt\triangle ABC\left(HL\right)，
∴t=8÷2=4\therefore t=8\div 2=4秒，
综上，当点PP的运动时间为22或44秒时，△ABC\triangle ABC才能和△PQA\triangle PQA全等.
故答案为：22或44.

解析

设点PP的运动时间为tt秒，
∵∠C=∠CAM=90∘\because \angle C=\angle CAM=90^{\circ}，PQ=ABPQ=AB，
∴\therefore当AP=BC=4cmAP=BC=4cm，时,Rt△QPA,Rt\triangle QPA≌Rt△ABC(HL)Rt\triangle ABC\left(HL\right)，
∴t=4÷2=2\therefore t=4\div 2=2秒；
当AP=AC=8cmAP=AC=8cm，时,Rt△PQA,Rt\triangle PQA≌Rt△ABC(HL)Rt\triangle ABC\left(HL\right)，
∴t=8÷2=4\therefore t=8\div 2=4秒，
综上，当点PP的运动时间为22或44秒时，△ABC\triangle ABC才能和△PQA\triangle PQA全等.
故答案为：22或44.

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