某社区为了解决停车难的问题,利用一块矩形空地$ABCD$建了一个小型停车场,其布局如图所示.已知$AD=58m$,$AB=22m$,阴影部分设计为停车位,其余部分均为宽度为$x$米的道路.已知停车位的面积（即阴影面积）为$700m^{2}$.
$(1)$求道路的宽是多少米?
$(2)$该停车场共有车位$70$个,据调查分析,当每个车位的月租金为$300$元时,可全部租出；若每个车位的月租金每上涨$5$元,就会少租出$1$个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时,停车场的月租金收入为$21120$元,同时尽可能让利于居民?