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九年级数学解答题一般
题目
某超市销售1010套AA品牌运动装和2020套BB品牌的运动装的利润为40004000元,销售2020套AA品牌和1010套BB品牌的运动装的利润为35003500元.
(1)(1)该商店计划一次购进两种品牌的运动装共100100套,设超市购进AA品牌运动装xx套,这100100套运动装的销售总利润为yy元,求yy关于xx的函数关系式；
(2)(2)在（1）的条件下,若BB品牌运动装的进货量不超过AA品牌的22倍,该商店购进AA、BB两种品牌运动服各多少件,才能使销售总利润最大?
(3)(3)实际进货时,厂家对AA品牌运动装出厂价下调,且限定超市最多购进AA品牌运动装7070套,AA品牌运动装的进价降低了m(0<m<100)m\left(0 \lt m \lt 100\right)元,若商店保持两种运动装的售价不变,请你根据以上信息及（2）中的条件,设计出使这100100套运动服销售总利润最大的进货方案.
知识点：一元二次方程的应用、二次函数的应用章节：第2章 一元二次方程 / 2.6 应用一元二次方程

答案与解析

答案

（1）设每套AA种品牌的运动装的销售利润为aa，每套BB品牌的运动装的销售利润为bb元.
得{10a+20b=400020a+10b=3500\left\{\begin{array}{l}{10a+20b=4000}\\{20a+10b=3500}\end{array}\right.，解得：{a=100b=150\left\{\begin{array}{l}{a=100}\\{b=150}\end{array}\right.，
所以y=100x+150(100−x)y=100x+150\left(100-x\right)，即y=−50x+15000y=-50x+15000
(2)(2)根据题意得：100−x⩽2x100-x\leqslant 2x，解得：x⩾3313x\geqslant 33\frac{1}{3}，
∵y=−50x+15000\because y=-50x+15000，−50<0-50 \lt 0，
∴y\therefore y随xx的增大而减小.
∵x\because x为正整数，
∴\therefore当x=34x=34时，yy取得最大值，此时100−x=66100-x=66，即超市购进3434套AA品牌运动装和6666套BB品牌运动装才能获得最大利润；
(3)(3)根据题意得：y=(100+m)x+150(100−x)y=\left(100+m\right)x+150\left(100-x\right)，即y=(m−50)x+15000y=\left(m-50\right)x+15000，（1003⩽x⩽70)\frac{100}{3}\leqslant x\leqslant 70).
①当0<m<500 \lt m \lt 50时，m−50<0m-50 \lt 0，yy随xx的增大而减小.
∴\therefore当x=34x=34时，yy取得最大值，超市购进3434套AA品牌运动装和6666套BB品牌运动装才能获得最大利润；
②当m=50m=50时，m−50=0m-50=0，y=15000y=15000，即超市购进AA品牌的运动装数量满足1003⩽x⩽70\frac{100}{3}\leqslant x\leqslant 70的整数时，均获得最大利润；
③当50<m<10050 \lt m \lt 100时，m−50>0m-50 \gt 0，yy随xx的增大而增大，
∴x=70\therefore x=70时，yy取得最大值，即超市购进7070套AA品牌运动装和3030套BB品牌运动装才能获得最大利润.

解析

（1）设每套AA种品牌的运动装的销售利润为aa，每套BB品牌的运动装的销售利润为bb元.
得{10a+20b=400020a+10b=3500\left\{\begin{array}{l}{10a+20b=4000}\\{20a+10b=3500}\end{array}\right.，解得：{a=100b=150\left\{\begin{array}{l}{a=100}\\{b=150}\end{array}\right.，
所以y=100x+150(100−x)y=100x+150\left(100-x\right)，即y=−50x+15000y=-50x+15000
(2)(2)根据题意得：100−x⩽2x100-x\leqslant 2x，解得：x⩾3313x\geqslant 33\frac{1}{3}，
∵y=−50x+15000\because y=-50x+15000，−50<0-50 \lt 0，
∴y\therefore y随xx的增大而减小.
∵x\because x为正整数，
∴\therefore当x=34x=34时，yy取得最大值，此时100−x=66100-x=66，即超市购进3434套AA品牌运动装和6666套BB品牌运动装才能获得最大利润；
(3)(3)根据题意得：y=(100+m)x+150(100−x)y=\left(100+m\right)x+150\left(100-x\right)，即y=(m−50)x+15000y=\left(m-50\right)x+15000，（1003⩽x⩽70)\frac{100}{3}\leqslant x\leqslant 70).
①当0<m<500 \lt m \lt 50时，m−50<0m-50 \lt 0，yy随xx的增大而减小.
∴\therefore当x=34x=34时，yy取得最大值，超市购进3434套AA品牌运动装和6666套BB品牌运动装才能获得最大利润；
②当m=50m=50时，m−50=0m-50=0，y=15000y=15000，即超市购进AA品牌的运动装数量满足1003⩽x⩽70\frac{100}{3}\leqslant x\leqslant 70的整数时，均获得最大利润；
③当50<m<10050 \lt m \lt 100时，m−50>0m-50 \gt 0，yy随xx的增大而增大，
∴x=70\therefore x=70时，yy取得最大值，即超市购进7070套AA品牌运动装和3030套BB品牌运动装才能获得最大利润.

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