某超市销售$10$套$A$品牌运动装和$20$套$B$品牌的运动装的利润为$4000$元,销售$20$套$A$品牌和$10$套$B$品牌的运动装的利润为$3500$元.
$(1)$该商店计划一次购进两种品牌的运动装共$100$套,设超市购进$A$品牌运动装$x$套,这$100$套运动装的销售总利润为$y$元,求$y$关于$x$的函数关系式；
$(2)$在（1）的条件下,若$B$品牌运动装的进货量不超过$A$品牌的$2$倍,该商店购进$A$、$B$两种品牌运动服各多少件,才能使销售总利润最大?
$(3)$实际进货时,厂家对$A$品牌运动装出厂价下调,且限定超市最多购进$A$品牌运动装$70$套,$A$品牌运动装的进价降低了$m\left(0 \lt m \lt 100\right)$元,若商店保持两种运动装的售价不变,请你根据以上信息及（2）中的条件,设计出使这$100$套运动服销售总利润最大的进货方案.