阅读材料:像$(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)=1$,$\sqrt{a}•\sqrt{a}=a(a≥0)\ldots$这种两个含二次根式的代数式相乘,积不含二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时,利用有理化因式可以化去分母中的根号.例如:$\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\frac{\sqrt{2}+1}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}=\sqrt{2}+1$.
请你根据上述材料,解决如下问题:
$(1)\sqrt{6}-\sqrt{5}$的有理化因式是______,$\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=\_\_\_\_\_\_.$
$(2)$比较大小:$\sqrt{2025}-\sqrt{2024}$______$\sqrt{2024}-\sqrt{2023}$.(填$\gt$,$\lt$,$\geqslant$或$\leqslant$中的一种）
$(3)$计算:$(\frac{1}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}+…+\frac{1}{\sqrt{2025}+\sqrt{2023}})(\sqrt{2025}+1)$；
$(4)$已知$\sqrt{2025+x}+\sqrt{2023+x}=2$,求$\sqrt{2025+x}-\sqrt{2023+x}$的值.