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九年级数学解答题一般
题目
已知二次函数y=2x2−4x+6y=2x^{2}-4x+6.
(1)(1)将y=2x2−4x+6y=2x^{2}-4x+6化成y=a(x−h)2+ky=a\left(x-h\right)^{2}+k的形式；
(2)(2)抛物线y=2x2−4x+6y=2x^{2}-4x+6可以由抛物线y=2x2y=2x^{2}经过平移得到,请写出一种平移方式.
知识点：二次函数的图象I、二次函数的性质I、二次函数图象上点的坐标、二次函数的三种形式章节：第22章 二次函数 / 22.1 二次函数的图象和性质 / 22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质

答案与解析

答案

(1)y=2x2−4x+6\left(1\right)y=2x^{2}-4x+6
=2(x2−2x+3)=2(x^{2}-2x+3)
=2(x2−2x+1+2)=2(x^{2}-2x+1+2)
=2(x−1)2+4=2\left(x-1\right)^{2}+4；
(2)∵(2)\because抛物线y=2x2y=2x^{2}的顶点为(0,0)\left(0,0\right)，抛物线y=2x2−4x+6y=2x^{2}-4x+6的顶点(1,4)\left(1,4\right)，
∴\therefore将抛物线y=2x2y=2x^{2}先向右平移11个单位长度，再向上平移44个单位长度即可得到y=2x2−4x+6y=2x^{2}-4x+6.

解析

(1)y=2x2−4x+6\left(1\right)y=2x^{2}-4x+6
=2(x2−2x+3)=2(x^{2}-2x+3)
=2(x2−2x+1+2)=2(x^{2}-2x+1+2)
=2(x−1)2+4=2\left(x-1\right)^{2}+4；
(2)∵(2)\because抛物线y=2x2y=2x^{2}的顶点为(0,0)\left(0,0\right)，抛物线y=2x2−4x+6y=2x^{2}-4x+6的顶点(1,4)\left(1,4\right)，
∴\therefore将抛物线y=2x2y=2x^{2}先向右平移11个单位长度，再向上平移44个单位长度即可得到y=2x2−4x+6y=2x^{2}-4x+6.

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