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九年级数学解答题一般
题目
已知抛物线y=−12x2+2x−32y=-\frac{1}{2}{x}^{2}+2x-\frac{3}{2}.
(1)(1)用配方法将y=−12x2+2x−32y=-\frac{1}{2}{x}^{2}+2x-\frac{3}{2}化成y=a(x−h)2+ky=a\left(x-h\right)^{2}+k的形式；
(2)(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标,并写出yy随xx的增大而减小时xx的取值范围.
知识点：二次函数的性质I、二次函数的三种形式章节：第22章 二次函数 / 22.1 二次函数的图象和性质 / 22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质

答案与解析

答案

（1）抛物线y=−12x2+2x−32=−12(x2−4x)−32=−12(x2−4x+4−4)−32=−12(x−2)2+2−32=−12(x−2)2+12y=-\frac{1}{2}{x}^{2}+2x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}(x^{2}-4x)-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}(x^{2}-4x+4-4)-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}(x-2)^{2}+2-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}(x-2)^{2}+\frac{1}{2}；
(2)∵a=−12<0(2)\because a=-\frac{1}{2} \lt 0，
∴\therefore抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2x=2，顶点坐标为(2(2，12)\frac{1}{2})，当x>2x \gt 2时，yy随xx的增大而减小.

解析

（1）抛物线y=−12x2+2x−32=−12(x2−4x)−32=−12(x2−4x+4−4)−32=−12(x−2)2+2−32=−12(x−2)2+12y=-\frac{1}{2}{x}^{2}+2x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}(x^{2}-4x)-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}(x^{2}-4x+4-4)-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}(x-2)^{2}+2-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}(x-2)^{2}+\frac{1}{2}；
(2)∵a=−12<0(2)\because a=-\frac{1}{2} \lt 0，
∴\therefore抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2x=2，顶点坐标为(2(2，12)\frac{1}{2})，当x>2x \gt 2时，yy随xx的增大而减小.

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