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九年级数学填空题一般
题目
如图,小明用灯泡OO照射一个矩形硬纸片ABCDABCD,在墙上形成矩形影子A\’B\’C\’D\’{A\’}{B\’}{C\’}{D\’},现测得OA=10cmOA=10cm,OA\’=25cmOA\’=25cm,纸片ABCDABCD的面积为16cm216cm^{2},则影子A\’B\’C\’D\’{A\’}{B\’}{C\’}{D\’}的面积为______cm2cm^{2}.
知识点：中心投影、相似三角形的判定与性质章节：第5章 投影与视图 / 5.1 投影

答案与解析

答案

由题意得：矩形ABCDABCD和矩形A\’B\’C\’D\’{A\’}{B\’}{C\’}{D\’}是位似多边形，
∴S矩形ABCDS矩形A′B′C′D′=(OAOA′)2=(1025)2=425\therefore \frac{{S}_{矩形ABCD}}{{S}_{矩形A′B′C′D′}}=(\frac{OA}{OA′})^{2}=(\frac{10}{25})^{2}=\frac{4}{25}，
∵\because纸片ABCDABCD的面积为16cm216cm^{2}，
∴\therefore影子矩形A\’B\’C\’D\’{A\’}{B\’}{C\’}{D\’}的面积=16÷425=16×254=100(cm2)=16\div \frac{4}{25}=16\times \frac{25}{4}=100(cm^{2})，
故答案为：100100.

解析

由题意得：矩形ABCDABCD和矩形A\’B\’C\’D\’{A\’}{B\’}{C\’}{D\’}是位似多边形，
∴S矩形ABCDS矩形A′B′C′D′=(OAOA′)2=(1025)2=425\therefore \frac{{S}_{矩形ABCD}}{{S}_{矩形A′B′C′D′}}=(\frac{OA}{OA′})^{2}=(\frac{10}{25})^{2}=\frac{4}{25}，
∵\because纸片ABCDABCD的面积为16cm216cm^{2}，
∴\therefore影子矩形A\’B\’C\’D\’{A\’}{B\’}{C\’}{D\’}的面积=16÷425=16×254=100(cm2)=16\div \frac{4}{25}=16\times \frac{25}{4}=100(cm^{2})，
故答案为：100100.

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