题目
如图,是小明晚上散步回家的场景,图中线段
AB表示站在路灯左侧的小明,线段
MN表示直立在地面上的路灯,此时小明的影长
BE为
0.8m,当小明步行
5.4m至路灯右侧点
D处时,此时影长
DF为
1m,已知小明的身高为
1.6m,则路灯
MN的高为多少米?
知识点：相似三角形的应用、中心投影章节：第5章 投影与视图 / 5.1 投影
答案与解析
答案
由题意得：
AB⊥EF，
MN⊥EF，
CD⊥EF，
∴∠ABE=∠MNE=∠MNF=∠CDF=90∘，
∵∠AEB=∠MEN，
∴△EAB∽△EMN，
∴MNAB=ENEB，
∴MN1.6=0.8+BN0.8，
∵∠CFD=∠MFN，
∴△CDF∽△MNF，
∴MNCD=FNDF，
MN1.6=1+5.4−BN1，
∴0.8+BN0.8=1+5.4−BN1，
解得：
BN=2.4，
∴MN1.6=0.8+2.40.8，
解得：
MN=6.4，
∴路灯
MN的高为
6.4米.
解析
由题意得：
AB⊥EF，
MN⊥EF，
CD⊥EF，
∴∠ABE=∠MNE=∠MNF=∠CDF=90∘，
∵∠AEB=∠MEN，
∴△EAB∽△EMN，
∴MNAB=ENEB，
∴MN1.6=0.8+BN0.8，
∵∠CFD=∠MFN，
∴△CDF∽△MNF，
∴MNCD=FNDF，
MN1.6=1+5.4−BN1，
∴0.8+BN0.8=1+5.4−BN1，
解得：
BN=2.4，
∴MN1.6=0.8+2.40.8，
解得：
MN=6.4，
∴路灯
MN的高为
6.4米.
