根据平方数乘平方数还得平方数的特点，要使$3$行和$4$行都成平方数的话，就要使第$2$行的十位、个位数字都是平方数，有这么几种情况：
$10$、$40$、$90$、$11$、$14$、$19$、$41$、$44$、$49$、$91$、$94$、$99$；
以上数字只有$49$是平方数，第$2$行故取$49$；
根据平方数乘平方数还得平方数的特点，还能得到第一行可以填任意一个两位平方数，即：
$16$、$25$、$36$、$49$、$64$、$81$；
分别尝试后结果为：
若第一行为$16$，$16\times 49=784$，即$28^{2}$；
若第一行为$25$，$25\times 49=1225$，即$35^{2}$；
若第一行为$36$，$36\times 49=1764$，即$42^{2}$；
若第一行为$49$，$49\times 49=2401$，即$49^{2}$
若第一行为$64$，$64\times 49=3136$，即$56^{2}$；
若第一行为$81$，$81\times 69=3969$，即，$63^{2}$；
但由于题中给的是三个框，所以只有结果是三位数才满足条件，
以上结果里只有$16\times 49=784$是三位数，答案就是$784$.
竖式是：

故答案为：$784$.

根据平方数乘平方数还得平方数的特点，要使$3$行和$4$行都成平方数的话，就要使第$2$行的十位、个位数字都是平方数，有这么几种情况：
$10$、$40$、$90$、$11$、$14$、$19$、$41$、$44$、$49$、$91$、$94$、$99$；
以上数字只有$49$是平方数，第$2$行故取$49$；
根据平方数乘平方数还得平方数的特点，还能得到第一行可以填任意一个两位平方数，即：
$16$、$25$、$36$、$49$、$64$、$81$；
分别尝试后结果为：
若第一行为$16$，$16\times 49=784$，即$28^{2}$；
若第一行为$25$，$25\times 49=1225$，即$35^{2}$；
若第一行为$36$，$36\times 49=1764$，即$42^{2}$；
若第一行为$49$，$49\times 49=2401$，即$49^{2}$
若第一行为$64$，$64\times 49=3136$，即$56^{2}$；
若第一行为$81$，$81\times 69=3969$，即，$63^{2}$；
但由于题中给的是三个框，所以只有结果是三位数才满足条件，
以上结果里只有$16\times 49=784$是三位数，答案就是$784$.
竖式是：

故答案为：$784$.