A

$-3-2-1+0+1+2+3+4+5+6=15$，
$\because$所有田字形的$4$个格子中所填数字之和都等于$n$，
$\therefore 15+$①$+$②$=3n$，且$n$为整数，
整理得：$n=5+\frac{①+②}{3}$，
$\therefore$当①$+$②最大时，$n$有最大值，
$\because n$为整数，
$\therefore$当①$+$②$=3+6=4+5=9$时，$n$有最大值，
此时$n=5+\frac{9}{3}=8$，
故选：$A$.