因为$1$既不是质数也不是合数，

所以“好数”一定是奇数.

设不超过$n$的正整数中质数的个数为$a_{n}$，合数的个数为$b_{n}$，当$n\leqslant 15$，列表如下（只考虑$n$为奇数的情况）

显然，$1$、$9$、$11$、$13$是好数.

因为$b_{15}-a_{15}=2$，当$n\geqslant 16$时，在$n=15$的基础上，每增加两个数，其中必有一个是偶数，当然是合数，也就是说，增加的合数的个数不会少于增加的质数的个数，

所以一定有$b_{n}-a_{n}\geqslant 2$，故当$n\geqslant 16$时，$n$不可能是好数.

因此，好数之和为$1+9+11+13=34$.

故选：$B$.