B

①分数不是分式，原说法错误，符合题意；
②分式的分子中不一定含有字母，原说法错误，符合题意；
③对于任意有理数$x$，分式$\frac{2}{{x}^{2}+1}$总有意义，正确，不符合题意；
④当$A=0$，$B\neq 0$时，分式$\frac{A}{B}$的值为$0(A$，$B$是整式）原说法正确，不符合题意，
综上，①②的说法错误.
故选：$B$.