定义:我们将（$\sqrt{a}+\sqrt{b}$）与（$\sqrt{a}-\sqrt{b}$）称为一对"对偶式".因为（$\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=(\sqrt{a})^{2}-(\sqrt{b})^{2}=a-b$,可以有效的去掉根号,所以有一些问题可以通过构造"对偶式"来解决.
例如:已知$\sqrt{18-x}-\sqrt{11-x}=1$,求$\sqrt{18-x}+\sqrt{11-x}$的值,可以这样解答:
因为（$\sqrt{18-x}-\sqrt{11-x})\times (\sqrt{18-x}+\sqrt{11-x})=(\sqrt{18-x})^{2}-(\sqrt{11-x})^{2}=18-x-11+x=7$,
所以$\sqrt{18-x}+\sqrt{11-x}=7$.
$(1)$已知:$\sqrt{20-x}+\sqrt{4-x}=8$,求$\sqrt{20-x}-\sqrt{4-x}$的值；
$(2)$结合已知条件和第①问的结果,解方程:$\sqrt{20-x}+\sqrt{4-x}=8$；
$(3)$计算:$\frac{1}{3\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}+\frac{1}{7\sqrt{5}+5\sqrt{7}}+\ldots +\frac{1}{2023\sqrt{2021}+2021\sqrt{2023}}$.