已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c$,自变量$x$与函数$y$的部分对应值如下表:

$x$	$\ldots$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$\ldots$
$y$	$\ldots$	$5$	$0$	$-3$	$-4$	$-3$	$0$	$m$	$\ldots$

$(1)$二次函数图象的开口方向______,顶点坐标是______,$m$的值为______；
$(2)$点$P(-3$,$y_{1})$、$Q(2$,$y_{2})$在函数图象上,$y_{1}$______$y_{2}($填$\lt$、$\gt$、$=)$；
$(3)$当$y \lt 0$时,$x$的取值范围是______；
$(4)$关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=5$的解为______.