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八年级数学解答题一般
题目
因式分解:
(1)−4x4+36x2y2(1)-4x^{4}+36x^{2}y^{2}；
(2)2x2−4x−30(2)2x^{2}-4x-30；
(3)(x+4)(x+5)+14(3)\left(x+4\right)\left(x+5\right)+\frac{1}{4}；
(4)4(2x−3)2−(x−9)2(4)4\left(2x-3\right)^{2}-\left(x-9\right)^{2}.
知识点：通分章节：第18章 分式 / 18.1 分式及其基本性质 / 18.1.2 分式的基本性质

答案与解析

答案

（1）原式=−4x2(x2−9y2)=−4x2(x+3y)(x−3y)=-4x^{2}(x^{2}-9y^{2})=-4x^{2}(x+3y)\left(x-3y\right)；

(2)(2)原式=(2x+6)(x−5)=\left(2x+6\right)\left(x-5\right)；

(3)(3)原式=x2+9x+814=(x+92)2=x^{2}+9x+\frac{81}{4}=(x+\frac{9}{2})^{2}；

(4)(4)原式=[2(2x−3)+(x−9)][2(2x−3)−(x−9)]=\left[2\left(2x-3\right)+\left(x-9\right)\right]\left[2\left(2x-3\right)-\left(x-9\right)\right]

=(4x−6+x−9)(4x−6−x+9)=\left(4x-6+x-9\right)\left(4x-6-x+9\right)

=(5x−15)(3x+3)=\left(5x-15\right)\left(3x+3\right)

=15(x−3)(x+1)=15\left(x-3\right)\left(x+1\right).

解析

（1）原式=−4x2(x2−9y2)=−4x2(x+3y)(x−3y)=-4x^{2}(x^{2}-9y^{2})=-4x^{2}(x+3y)\left(x-3y\right)；

(2)(2)原式=(2x+6)(x−5)=\left(2x+6\right)\left(x-5\right)；

(3)(3)原式=x2+9x+814=(x+92)2=x^{2}+9x+\frac{81}{4}=(x+\frac{9}{2})^{2}；

(4)(4)原式=[2(2x−3)+(x−9)][2(2x−3)−(x−9)]=\left[2\left(2x-3\right)+\left(x-9\right)\right]\left[2\left(2x-3\right)-\left(x-9\right)\right]

=(4x−6+x−9)(4x−6−x+9)=\left(4x-6+x-9\right)\left(4x-6-x+9\right)

=(5x−15)(3x+3)=\left(5x-15\right)\left(3x+3\right)

=15(x−3)(x+1)=15\left(x-3\right)\left(x+1\right).

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