七年级数学填空题规律型：点的坐标｜试题答案与解析

七年级数学填空题一般

题目

探索规律,观察下面算式,解答问题.

1+3=4=2^{2}

；

1+3+5=9=3^{2}

；

1+3+5+7=16=4^{2}

；

1+3+5+7+9=25=5^{2}

；

\ldots

(1)

请猜想

1+3+5+7+9+\ldots +19=

______；

(2)

请猜想

1+3+5+7+9+\ldots +\left(2n-1\right)=\_\_\_\_\_\_;(n

是整数且

n\geqslant 1)

(3)

试计算:

101+103+\ldots +197+199

知识点：规律型：点的坐标章节：第14章平面直角坐标系 / 14.1 平面直角坐标系

答案与解析

答案

$\left(1\right)1+3+5+7+9+\ldots +19=(\frac{1+19}{2})^{2}=100$ ；

$(2)1+3+5+7+9+\ldots +\left(2n-1\right)=(\frac{1+2n-1}{2})^{2}=n^{2}$ ；

$(3)101+103+\ldots +197+199=(\frac{1+199}{2})^{2}-(\frac{1+99}{2})^{2}=10000-2500=7500$ .

故答案为： $100$ ； $n^{2}$ ; 7500.

$\left(1\right)1+3+5+7+9+\ldots +19=(\frac{1+19}{2})^{2}=100$ ；

$(2)1+3+5+7+9+\ldots +\left(2n-1\right)=(\frac{1+2n-1}{2})^{2}=n^{2}$ ；

$(3)101+103+\ldots +197+199=(\frac{1+199}{2})^{2}-(\frac{1+99}{2})^{2}=10000-2500=7500$ .

故答案为： $100$ ； $n^{2}$ ; 7500.

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