（1）由所给图形可知，
第①个图形中，棋子的个数为：$4=1\times 4$；
第②个图形中，棋子的个数为：$8=2\times 4$；
第③个图形中，棋子的个数为：$12=3\times 4$；
$\ldots$，
所以第$n$个图形中，棋子的个数为$4n$个.
当$n=4$时，$4n=16$；
当$n=5$时，$4n=20$，
所以编号为①，②，③，④，⑤的图形中，棋子的个数分别为：$4$，$8$，$12$，$16$，$20$.
$(2)$令$n=20$得，
$4n=4\times 20=80(个)$，
即摆第$20$个正方形需要$80$个棋子.
$(3)$由（1）知，
摆第$n$个正方形需要$4n$个棋子.

（1）由所给图形可知，
第①个图形中，棋子的个数为：$4=1\times 4$；
第②个图形中，棋子的个数为：$8=2\times 4$；
第③个图形中，棋子的个数为：$12=3\times 4$；
$\ldots$，
所以第$n$个图形中，棋子的个数为$4n$个.
当$n=4$时，$4n=16$；
当$n=5$时，$4n=20$，
所以编号为①，②，③，④，⑤的图形中，棋子的个数分别为：$4$，$8$，$12$，$16$，$20$.
$(2)$令$n=20$得，
$4n=4\times 20=80(个)$，
即摆第$20$个正方形需要$80$个棋子.
$(3)$由（1）知，
摆第$n$个正方形需要$4n$个棋子.