你能很快地算出$75^{2}$和$95^{2}$吗?对于一个个位数为$5$的自然数,我们可以表示为$10n+5$,其中$n$为自然数.下面对$\left(10n+5\right)^{2}$的值进行探究,请完成下列问题.
$(1)$观察前三个式子,并将第四个式子补充完整:
$15^{2}=100\times \left(1\times 2\right)+5^{2}=225$；
$25^{2}=100\times \left(2\times 3\right)+5^{2}=625$；
$35^{2}=100\times \left(3\times 4\right)+5^{2}=1225$；
$45^{2}= \_\_\_\_\_\_.$
$(2)$猜想:从（1）的结果归纳,$\left(10n+5\right)^{2}= \_\_\_\_\_\_.$
$(3)$计算:$75^{2}$和$95^{2}$.