如图,点$P$是$\odot O$内一定点.
$(1)$过点$P$作弦$AB$,使点$P$是$AB$的中点（不写作法,保留作图痕迹）；
$(2)$若$\odot O$的半径为$13$,$OP=5$,
①求过点$P$的弦的长度$m$范围；
②过点$P$的弦中,长度为整数的弦有______条.