九年级数学解答题勾股定理、垂径定理｜试题答案与解析｜题霸

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九年级数学解答题一般

题目

如图,一条公路的转弯处是一段圆弧 $AB.$

（1）用直尺和圆规作出 $AB$ 所在圆的圆心 $O($ 要求保留作图痕迹,不写作法）；

（2）若 $AB$ 的中点 $C$ 到弦 $AB$ 的距离为 $20m$ , $AB=60m$ ,求 $AB$ 所在圆的半径.

知识点：勾股定理、垂径定理章节：第28章圆 / 28.4 垂径定理

答案与解析

答案

$\left(1\right)$ 如图所示：点 $O$ 即为所求；

（2）设圆半径为 $r$ ，连接 $OC$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，连接 $AO$ ，

由垂径定理得 $AE=BE=30$ .

得 $\left(r-20\right)^{2}+30^{2}=r^{2}$ ，

解得： $r=32.5$ .

解析

$\left(1\right)$ 如图所示：点 $O$ 即为所求；

（2）设圆半径为 $r$ ，连接 $OC$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，连接 $AO$ ，

由垂径定理得 $AE=BE=30$ .

得 $\left(r-20\right)^{2}+30^{2}=r^{2}$ ，

解得： $r=32.5$ .

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