九年级数学选择题全等三角形的判定、垂径定理、圆周角定理I、锐角三角函数的定义｜试题答案与解析

九年级数学选择题一般

题目

如图,点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在 $\odot O$ 上,过点 $A$ 作 $\odot O$ 的切线交 $OC$ 的延长线于点 $P$ , $\angle B=30^{\circ}$ , $OP=3$ ,则 $AP$ 的长为（）

3

\dfrac{3}{2}

\dfrac{2}{3}\sqrt{3}

\dfrac{3}{2}\sqrt{3}

知识点：全等三角形的判定、垂径定理、圆周角定理I、锐角三角函数的定义章节：第28章圆 / 28.4 垂径定理

答案与解析

答案

连接 $OA$ ，

$\because \angle B=30^{\circ}$ ，

$\therefore \angle AOC=2\angle B=60^{\circ}$ ，

$\because$ 过点 $A$ 作 $\odot O$ 的切线交 $OC$ 的延长线于点 $P$ ，

$\therefore \angle OAP=90^{\circ}$ ，

$\because OP=3$ ，

$\therefore AP=OP\sin 60^{\circ}=3\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ ，

故选： $D$ .

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