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九年级数学解答题一般
题目
如图,一艘轮船从点AA处以30km/h30km/h的速度向正东方向航行,在AA处测得灯塔CC在北偏东60∘60^{\circ}方向上,继续航行1h1h到达BB处,这时测得灯塔CC在北偏东45∘45^{\circ}方向上,已知在灯塔CC的四周40km40km内有暗礁,问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全?并说明理由.(提示:2≈1.414\sqrt{2}\approx 1.414,3≈1.732)\sqrt{3}\approx 1.732)
知识点：解直角三角形的应用——方向章节：第25章 锐角的三角比 / 第2节 解直角三角形 / 25.4 解直角三角形的应用

答案与解析

答案

安全，理由如下：
过点CC作CDCD垂直ABAB，

由题意可得，∠CAD=90∘−60∘=30∘\angle CAD=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}，∠CBD=90∘−45∘=45∘\angle CBD=90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}，AB=30×1=30kmAB=30\times 1=30km，
在Rt△CBDRt\triangle CBD中，设CD=BD=xkmCD=BD=x km，则AD=(x+30)kmAD=\left(x+30\right)km，
在Rt△ACDRt\triangle ACD中，tan⁡30∘=CDAD\tan 30^{\circ}=\frac{CD}{AD}，
∴CDAD=33\therefore \frac{CD}{AD}=\frac{\sqrt{3}}{3}，
∴xx+30=33\therefore \frac{x}{x+30}=\frac{\sqrt{3}}{3}，
解得：x=153+15≈40.98>40x=15\sqrt{3}+15\approx 40.98 \gt 40，
所以，这艘轮船继续向正东方向航行是安全的.

解析

安全，理由如下：
过点CC作CDCD垂直ABAB，

由题意可得，∠CAD=90∘−60∘=30∘\angle CAD=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}，∠CBD=90∘−45∘=45∘\angle CBD=90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}，AB=30×1=30kmAB=30\times 1=30km，
在Rt△CBDRt\triangle CBD中，设CD=BD=xkmCD=BD=x km，则AD=(x+30)kmAD=\left(x+30\right)km，
在Rt△ACDRt\triangle ACD中，tan⁡30∘=CDAD\tan 30^{\circ}=\frac{CD}{AD}，
∴CDAD=33\therefore \frac{CD}{AD}=\frac{\sqrt{3}}{3}，
∴xx+30=33\therefore \frac{x}{x+30}=\frac{\sqrt{3}}{3}，
解得：x=153+15≈40.98>40x=15\sqrt{3}+15\approx 40.98 \gt 40，
所以，这艘轮船继续向正东方向航行是安全的.

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