题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
九年级数学解答题一般
题目
如图,一艘渔船位于小岛BB的北偏东30∘30^{\circ}方向,距离小岛40nmile40n mile的点AA处,它沿着点AA的南偏东15∘15^{\circ}的方向航行.
(1)(1)渔船航行多远距离小岛BB最近（结果保留根号)?
(2)(2)渔船到达距离小岛BB最近点后,按原航向继续航行206nmile20\sqrt{6}n mile到点CC处时突然发生事故,渔船马上向小岛BB上的救援队求救,问救援队从BB处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短,最短航程是多少（结果保留根号)?
知识点：解直角三角形的应用——方向章节：第25章 锐角的三角比 / 第2节 解直角三角形 / 25.4 解直角三角形的应用

答案与解析

答案

（1）过BB作BM⊥ACBM\bot AC于MM，
由题意可知∠BAM=45∘\angle BAM=45^{\circ}，则∠ABM=45∘\angle ABM=45^{\circ}，
在Rt△ABMRt\triangle ABM中，∵∠BAM=45∘\because \angle BAM=45^{\circ}，AB=40nmileAB=40n mile，
∴BM=AM=22AB=202nmile\therefore BM=AM=\frac{\sqrt{2}}{2}AB=20\sqrt{2}n mile，
∴\therefore渔船航行202nmile20\sqrt{2}n mile距离小岛BB最近；
(2)∵BM=202nmile(2)\because BM=20\sqrt{2}n mile，MC=206nmileMC=20\sqrt{6}n mile，
∴tan⁡∠MBC=MCBM=206202=3\therefore \tan \angle MBC=\frac{MC}{BM}=\frac{20\sqrt{6}}{20\sqrt{2}}=\sqrt{3}，
∴∠MBC=60∘\therefore \angle MBC=60^{\circ}，
∴∠CBG=180∘−60∘−45∘−30∘=45∘\therefore \angle CBG=180^{\circ}-60^{\circ}-45^{\circ}-30^{\circ}=45^{\circ}，
在Rt△BCMRt\triangle BCM中，∵∠CBM=60∘\because \angle CBM=60^{\circ}，BM=202nmileBM=20\sqrt{2}n mile，
∴BC=BMcos60°=2BM=402nmile\therefore BC=\frac{BM}{cos60°}=2BM=40\sqrt{2}n mile，
故救援队从BB处出发沿点BB的南偏东45∘45^{\circ}的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是402nmile40\sqrt{2}n mile.

解析

（1）过BB作BM⊥ACBM\bot AC于MM，
由题意可知∠BAM=45∘\angle BAM=45^{\circ}，则∠ABM=45∘\angle ABM=45^{\circ}，
在Rt△ABMRt\triangle ABM中，∵∠BAM=45∘\because \angle BAM=45^{\circ}，AB=40nmileAB=40n mile，
∴BM=AM=22AB=202nmile\therefore BM=AM=\frac{\sqrt{2}}{2}AB=20\sqrt{2}n mile，
∴\therefore渔船航行202nmile20\sqrt{2}n mile距离小岛BB最近；
(2)∵BM=202nmile(2)\because BM=20\sqrt{2}n mile，MC=206nmileMC=20\sqrt{6}n mile，
∴tan⁡∠MBC=MCBM=206202=3\therefore \tan \angle MBC=\frac{MC}{BM}=\frac{20\sqrt{6}}{20\sqrt{2}}=\sqrt{3}，
∴∠MBC=60∘\therefore \angle MBC=60^{\circ}，
∴∠CBG=180∘−60∘−45∘−30∘=45∘\therefore \angle CBG=180^{\circ}-60^{\circ}-45^{\circ}-30^{\circ}=45^{\circ}，
在Rt△BCMRt\triangle BCM中，∵∠CBM=60∘\because \angle CBM=60^{\circ}，BM=202nmileBM=20\sqrt{2}n mile，
∴BC=BMcos60°=2BM=402nmile\therefore BC=\frac{BM}{cos60°}=2BM=40\sqrt{2}n mile，
故救援队从BB处出发沿点BB的南偏东45∘45^{\circ}的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是402nmile40\sqrt{2}n mile.

AI 自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →