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九年级数学解答题一般
题目
如图,一艘轮船位于灯塔BB的正西方向AA处,且AA处与灯塔BB相距6060海里,轮船沿东北方向匀速前行,到达位于灯塔BB的北偏东15∘15^{\circ}方向上的CC处.
(1)(1)求∠ACB\angle ACB的度数；
(2)(2)求灯塔BB到CC处的距离.(结果保留根号）
知识点：解直角三角形的应用——方向章节：第25章 锐角的三角比 / 第2节 解直角三角形 / 25.4 解直角三角形的应用

答案与解析

答案

（1）在△ABC\triangle ABC中，∠CAB=45∘\angle CAB=45^{\circ}，∠CBA=90∘+15∘=105∘\angle CBA=90^{\circ}+15^{\circ}=105^{\circ}.则∠ACB=180∘−45∘−105∘=30∘\angle ACB=180^{\circ}-45^{\circ}-105^{\circ}=30^{\circ}，即∠ACB=30∘\angle ACB=30^{\circ}；

(2)(2)过点BB作ACAC的垂线，垂足为DD，依题意可得∠DAB=45∘\angle DAB=45^{\circ}，∠DBA=45∘\angle DBA=45^{\circ}，AB=60AB=60海里.
在△BDC\triangle BDC中，∠DBC=45∘+15∘=60∘\angle DBC=45^{\circ}+15^{\circ}=60^{\circ}，∠BDC=90∘\angle BDC=90^{\circ}，cos⁡∠DBC=BDBC=302BC=cos⁡60∘=12\cos \angle DBC=\frac{BD}{BC}=\frac{30\sqrt{2}}{BC}=\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}.
∴BC=602(\therefore BC=60\sqrt{2}(海里)。
答：灯塔BB到CC处的距离是60260\sqrt{2}海里.

解析

（1）在△ABC\triangle ABC中，∠CAB=45∘\angle CAB=45^{\circ}，∠CBA=90∘+15∘=105∘\angle CBA=90^{\circ}+15^{\circ}=105^{\circ}.则∠ACB=180∘−45∘−105∘=30∘\angle ACB=180^{\circ}-45^{\circ}-105^{\circ}=30^{\circ}，即∠ACB=30∘\angle ACB=30^{\circ}；

(2)(2)过点BB作ACAC的垂线，垂足为DD，依题意可得∠DAB=45∘\angle DAB=45^{\circ}，∠DBA=45∘\angle DBA=45^{\circ}，AB=60AB=60海里.
在△BDC\triangle BDC中，∠DBC=45∘+15∘=60∘\angle DBC=45^{\circ}+15^{\circ}=60^{\circ}，∠BDC=90∘\angle BDC=90^{\circ}，cos⁡∠DBC=BDBC=302BC=cos⁡60∘=12\cos \angle DBC=\frac{BD}{BC}=\frac{30\sqrt{2}}{BC}=\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}.
∴BC=602(\therefore BC=60\sqrt{2}(海里)。
答：灯塔BB到CC处的距离是60260\sqrt{2}海里.

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