题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
九年级数学解答题一般
题目
某市要在东西方向MM,NN两地之间修建一条道路.如图,CC点周围180m180m范围内为文物保护区,在MNMN上点AA处测得CC在AA的北偏东60∘60^{\circ}方向上,从AA向东走500m500m到达BB处,测得CC在BB的北偏西45∘45^{\circ}方向上,则MNMN是否穿过文物保护区?为什么?
知识点：解直角三角形的应用——方向章节：第25章 锐角的三角比 / 第2节 解直角三角形 / 25.4 解直角三角形的应用

答案与解析

答案

MNMN不能穿过文物保护区，理由如下：
由题意可知，∠CAD=30∘\angle CAD=30^{\circ}，∠CBD=45∘\angle CBD=45^{\circ}，AB=500mAB=500m，
设CC到ABAB的距离为hmh m，
如图，过点CC作CD⊥ABCD\bot AB于点DD，
则CD=hmCD=h m，
在Rt△ACDRt\triangle ACD和Rt△BCDRt\triangle BCD中，tan⁡∠CAD=tan30°=CDAD=hAD=33\tan \angle CAD=tan30°=\frac{CD}{AD}=\frac{h}{AD}=\frac{\sqrt{3}}{3}，tan⁡∠CBD=tan45°=CDBD=hBD=1\tan \angle CBD=tan45°=\frac{CD}{BD}=\frac{h}{BD}=1，
∴AD=3hm\therefore AD=\sqrt{3}h m，BD=hmBD=h m，
∵AD+BD=AB=500m\because AD+BD=AB=500m，
∴3h+h=500\therefore \sqrt{3}h+h=500，
解得：h=250(3−1)≈183h=250(\sqrt{3}-1)\approx 183，
∵183>180\because 183 \gt 180，
∴MN\therefore MN不能穿过文物保护区.

解析

MNMN不能穿过文物保护区，理由如下：
由题意可知，∠CAD=30∘\angle CAD=30^{\circ}，∠CBD=45∘\angle CBD=45^{\circ}，AB=500mAB=500m，
设CC到ABAB的距离为hmh m，
如图，过点CC作CD⊥ABCD\bot AB于点DD，
则CD=hmCD=h m，
在Rt△ACDRt\triangle ACD和Rt△BCDRt\triangle BCD中，tan⁡∠CAD=tan30°=CDAD=hAD=33\tan \angle CAD=tan30°=\frac{CD}{AD}=\frac{h}{AD}=\frac{\sqrt{3}}{3}，tan⁡∠CBD=tan45°=CDBD=hBD=1\tan \angle CBD=tan45°=\frac{CD}{BD}=\frac{h}{BD}=1，
∴AD=3hm\therefore AD=\sqrt{3}h m，BD=hmBD=h m，
∵AD+BD=AB=500m\because AD+BD=AB=500m，
∴3h+h=500\therefore \sqrt{3}h+h=500，
解得：h=250(3−1)≈183h=250(\sqrt{3}-1)\approx 183，
∵183>180\because 183 \gt 180，
∴MN\therefore MN不能穿过文物保护区.

AI 自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →