$\because$三条直线两两相交，最多有$3$个交点，即$\frac{3×(3-1)}{2}=3$；
$4$条直线两两相交，最多有$6$个交点，即$\frac{4×(4-1)}{2}=6$；
$5$条直线两两相交，最多有$10$个交点，即$\frac{5×(5-1)}{2}=10$，
$\therefore n$条直线两两相交，则最多有$\frac{n•(n-1)}{2}$个交点，
故答案为：$\frac{n•(n-1)}{2}$.

$\because$三条直线两两相交，最多有$3$个交点，即$\frac{3×(3-1)}{2}=3$；
$4$条直线两两相交，最多有$6$个交点，即$\frac{4×(4-1)}{2}=6$；
$5$条直线两两相交，最多有$10$个交点，即$\frac{5×(5-1)}{2}=10$，
$\therefore n$条直线两两相交，则最多有$\frac{n•(n-1)}{2}$个交点，
故答案为：$\frac{n•(n-1)}{2}$.