八年级数学解答题分式的加减法｜试题答案与解析

八年级数学解答题一般

题目

$\dfrac{3x+4}{x^{2}+x-6}=\dfrac{A}{x-2}+\dfrac{B}{x+3}$ ,求 $A$ 、 $B$ 的值.

知识点：分式的加减法章节：第18章分式 / 18.3 分式的加法与减法

答案与解析

答案

$\because \dfrac{3x+4}{x^{2}+x-6}=\dfrac{A}{x-2}+\dfrac{B}{x+3}$ ，

$\therefore \dfrac{3x+4}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{A\left(x+3\right)+B\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}$ ，

$\dfrac{3x+4}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{\left(A+B\right)x+\left(3A-2B\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}$ ，

即 $A+B=3$ ， $3A-2B=4$ ，

解方程组 $\left\{\begin{array}{l}A+B=3①\\3A-2B=4②\end{array}\right.$ 得： $\left\{\begin{array}{l}A=2\\B=1\end{array}\right.$ ，

即 $A=2$ ， $B=1$ .

$\because \dfrac{3x+4}{x^{2}+x-6}=\dfrac{A}{x-2}+\dfrac{B}{x+3}$ ，

$\therefore \dfrac{3x+4}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{A\left(x+3\right)+B\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}$ ，

$\dfrac{3x+4}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{\left(A+B\right)x+\left(3A-2B\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}$ ，

即 $A+B=3$ ， $3A-2B=4$ ，

解方程组 $\left\{\begin{array}{l}A+B=3①\\3A-2B=4②\end{array}\right.$ 得： $\left\{\begin{array}{l}A=2\\B=1\end{array}\right.$ ，

即 $A=2$ ， $B=1$ .

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