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九年级数学填空题一般
题目
在△ABC\triangle ABC中,AC=BCAC=BC,∠ACB=120∘\angle ACB=120^{\circ},点DD是ABAB上一个动点（点DD不与AA,BB重合),以点DD为中心,将线段DCDC顺时针旋转120∘120^{\circ}得到线DE.∠ACD=15∘DE.\angle ACD=15^{\circ},则∠BDE\angle BDE的度数是______.
知识点：角的运算、三角形内角和定理、全等三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、旋转的性质章节：第23章 旋转 / 23.1 图形的旋转

答案与解析

答案

∵AC=CB\because AC=CB，∠ACB=120∘\angle ACB=120^{\circ}，
∴∠A=∠ABC=30∘\therefore \angle A=\angle ABC=30^{\circ}，
∵∠ACD=15∘\because \angle ACD=15^{\circ}，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=45∘\therefore \angle CDB=\angle A+\angle ACD=45^{\circ}，
∵∠CDE=120∘\because \angle CDE=120^{\circ}，
∴∠BDE=120∘−45∘=75∘\therefore \angle BDE=120^{\circ}-45^{\circ}=75^{\circ}.
故答案为：75∘75^{\circ}.

解析

∵AC=CB\because AC=CB，∠ACB=120∘\angle ACB=120^{\circ}，
∴∠A=∠ABC=30∘\therefore \angle A=\angle ABC=30^{\circ}，
∵∠ACD=15∘\because \angle ACD=15^{\circ}，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=45∘\therefore \angle CDB=\angle A+\angle ACD=45^{\circ}，
∵∠CDE=120∘\because \angle CDE=120^{\circ}，
∴∠BDE=120∘−45∘=75∘\therefore \angle BDE=120^{\circ}-45^{\circ}=75^{\circ}.
故答案为：75∘75^{\circ}.

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