九年级数学填空题相似三角形的应用｜试题答案与解析｜题霸

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九年级数学填空题一般

题目

如图,王华晚上由路灯

A

下的

B

处走到

C

处时,测得影子

CD

的长为

1

米,继续往前走

3

米到达

E

处时,测得影子

EF

的长为

2

米,已知王华的身高是

1.5

米,那么路灯

A

的高度

AB=

______米.

知识点：相似三角形的应用章节：第24章相似三角形 / 第3节相似三角形 / 24.5 相似三角形的性质

答案与解析

答案

\because \frac{王华的身高}{王华的影长}=\frac{路灯的高度}{路灯的影长}

，
当王华在

CG

处时

,Rt\triangle DCG

∽

Rt\triangle DBA

，即

\frac{CD}{BD}=\frac{CG}{AB}

，
当王华在

EH

处时

,Rt\triangle FEH

∽

Rt\triangle FBA

，即

\frac{EF}{BF}=\frac{EH}{AB}=\frac{CG}{AB}

，

\therefore \frac{CD}{BD}=\frac{EF}{BF}

，

\because CG=EH=1.5

米，

CD=1

米，

CE=3

米，

EF=2

米，
设

AB=x

，

BC=y

，

\therefore \frac{CD}{BD}=\frac{EF}{BF}=\frac{GC}{AB}=\frac{HE}{AB}

，即

\frac{1}{y+1}=\frac{2}{y+5}

，即

2\left(y+1\right)=y+5

，
解得：

y=3

，
则

\frac{1.5}{x}=\frac{1}{4}

，
解得，

x=6

米.
即路灯

A

的高度

AB=6

米.

解析

\because \frac{王华的身高}{王华的影长}=\frac{路灯的高度}{路灯的影长}

，
当王华在

CG

处时

,Rt\triangle DCG

∽

Rt\triangle DBA

，即

\frac{CD}{BD}=\frac{CG}{AB}

，
当王华在

EH

处时

,Rt\triangle FEH

∽

Rt\triangle FBA

，即

\frac{EF}{BF}=\frac{EH}{AB}=\frac{CG}{AB}

，

\therefore \frac{CD}{BD}=\frac{EF}{BF}

，

\because CG=EH=1.5

米，

CD=1

米，

CE=3

米，

EF=2

米，
设

AB=x

，

BC=y

，

\therefore \frac{CD}{BD}=\frac{EF}{BF}=\frac{GC}{AB}=\frac{HE}{AB}

，即

\frac{1}{y+1}=\frac{2}{y+5}

，即

2\left(y+1\right)=y+5

，
解得：

y=3

，
则

\frac{1.5}{x}=\frac{1}{4}

，
解得，

x=6

米.
即路灯

A

的高度

AB=6

米.

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