B

根据题意得，$a-4=0$，$b-9=0$，
解得$a=4$，$b=9$，
所以，$\frac{b}{a}=\frac{9}{4}$，
$\because (\pm \frac{3}{2})^{2}=\frac{9}{4}$，
$\therefore \frac{b}{a}$的平方根是$\pm \frac{3}{2}$.
故选：$B$.