题目
等边
△ABC的边长为
12,点
D、
E、
F分别为边
AC,
AB,
BC的中点,若分别以
E,
D,
F为圆心,
6为半径,作三个
60∘的扇形,则图中阴影部分的面积为______.
知识点：等边三角形的性质、扇形面积的计算章节：第28章 圆 / 28.5 弧长和扇形面积的计算
答案与解析
答案
如图，过点
E作
EH⊥AC于点
H，
由题意可得，
AE=BE=DE=EF=DF=FC=6，
∴四边形
ADFE是菱形，
在
Rt△AEH中，
AE=6，
∠A=60∘，
∴EH=23AE=33，
∴S阴影①=S菱形ADFE−S扇形FED=6×33−36060π×62=183−6π，
∴S阴影=3S阴影①=543−18π.
故答案为：
543−18π.
解析
如图，过点
E作
EH⊥AC于点
H，
由题意可得，
AE=BE=DE=EF=DF=FC=6，
∴四边形
ADFE是菱形，
在
Rt△AEH中，
AE=6，
∠A=60∘，
∴EH=23AE=33，
∴S阴影①=S菱形ADFE−S扇形FED=6×33−36060π×62=183−6π，
∴S阴影=3S阴影①=543−18π.
故答案为：
543−18π.
