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九年级数学选择题一般
题目
如图,在Rt△ABCRt\triangle ABC中,∠C=90∘\angle C=90^{\circ},∠B=30∘\angle B=30^{\circ},AC=2AC=2.以AA为圆心ACAC为半径画圆,交ABAB于点DD,则阴影部分面积是（ ）
A.
3−π3\sqrt{3}-\frac{π}{3}
B.
3−2π3\sqrt{3}-\frac{2π}{3}
C.
23−π32\sqrt{3}-\frac{π}{3}
D.
23−2π32\sqrt{3}-\frac{2π}{3}
知识点：扇形面积的计算、旋转的性质章节：第28章 圆 / 28.5 弧长和扇形面积的计算

答案与解析

答案

D

解析

在Rt△ABCRt\triangle ABC中，∠C=90∘\angle C=90^{\circ}，∠B=30∘\angle B=30^{\circ}，AC=2AC=2.
∴AB=2AC=4\therefore AB=2AC=4，∠A=60∘\angle A=60^{\circ}，
由勾股定理得BC=42−22=23BC=\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}=2\sqrt{3}，
∴S阴影=S△ABC−S扇形ACD=12×23×2−60π×22360=23−2π3\therefore S_{阴影}=S_{\triangle ABC}-S_{扇形ACD}=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2-\frac{60π×{2}^{2}}{360}=2\sqrt{3}-\frac{2π}{3}.
故选：DD.

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