B

$|\sqrt{4}-1|=|2-1|=1$，
在$\frac{π}{3}$，$\sqrt{2}$，$3.14$，$0$，$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$|\sqrt{4}-1|$中，无理数有：$\frac{π}{3}$，$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{5}}{2}$，共$3$个.
故选：$B$.