某兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号,他们将其中某些材料摘录如下:对于三个实数$a$,$b$,$c$,用$\{a,b,c\}$表示这三个数的平均数,用$\min \{a,b,c\}$表示这三个数中最小的数,例如$M\{1,2,9\}=\frac{1+2+9}{3}=4,min\{1,2,-3\}=-3,min\{3,1,1\}=1$.请结合上述材料,解决下列问题:
$(1)$①$M\{\left(-2\right)^{2}$,$2^{2}$,$-2^{2}\}=$______,
②$min\{\sqrt{2},|-\sqrt{3}|,\sqrt[3]{-8}\}=$______；
$(2)$若$\min \{3-2x,1+3x,-5\}=-5$,则$x$的取值范围为______；
$(3)$如果$M\{2,1+x,2x\}=\min \{2,1+x,2x\}$,求$x$的值.